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理学部在规范理论中暗磁单极子极小化问题解的研究中取得新进展
2019-11-22 10:00  

理学部张香琴博士在规范理论中暗磁单极子极小化问题解的研究中取得新进展,相关研究成果以“Solutions to the Minimization Problem Arising in a Dark Monopole Model in Gauge Field Theory”为题发表于国际期刊《Nuclear Physics B》。

L. Z. P. Deglmann 等人提出的新型磁单极子,在GUTS理论下是存在的,它不属于通常的狄拉克磁单极子类型。其不与电磁场相互作用,或者说其磁场不属于Cartan子代数。我们称这种新型的磁单极子为“暗磁单极子”,它与暗能量的研究有一定的关系。从数学角度来看,这种磁单极子的存在性问题可以转换为两点边值问题。在先前的研究中,解的正则性所需的边界性质不能直接从泛函的强制性出发得到。因此,只能得到该问题的弱解。但是如果不能保证解满足所有的边值条件,就不能确保能量极小值的准确性和可行性。

本研究围绕暗磁单极子在非阿贝尔理论框架下其相应(1+3)维 Yang-Mills-Higgs 模型中方程解的存在性问题,从奇异点着手,构造了一个极小序列逼近奇异点处的边界条件,由于构造的序列在零点附近满足某种单调性,这种单调性也保持在序列极限中,因此就把边界条件转化为一个序列的极限,证明了这个极限就是所给的边值,否则与能量泛函有限矛盾,这是一个非常巧妙的方法。除此之外,本项研究还解决了以下几个问题:研究某些特殊耦合条件下的 BPS 方程,并且研究 BPS 方程与非 BPS 方程的等价性;研究 Higgs 耦合常数为零时解的存在性及其能量估计;研究 Higgs 耦合常数是无穷时解的存在性及其唯一性;研究的结果在相应磁单极子研究中的一些应用。

文章链接:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0550321319303372

DOI:10.1016/j.nuclphysb.2019.114851

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